几何——弓形面积

时间:2011/08/22 | 作者: | 分类:技术储备 | 浏览:613 ℃ | 发表评论

已知弓形的 弦长 L = 2.86 ,高 H = 0.87 求面积 S ?

几何——弓形面积

几何——弓形面积

设半径为:x
x-0.87 和 (1.43= L/2)是直角三角形的2个直角边
且有:(x-0.87)^2 + 1.43^2 = x^2
解方程:
-2*x*0.87 + 0.87^2 + 1.43^2 = 0

x = (1.43^2+0.87^2)/(2*0.87) =1.61
S=扇形面积-三角形的面积
求扇形的圆心角 a
sin(a/2)=1.43/1.61=0.888
a ≈62.5度
2a=125度
扇形的面积=(125/360)*πr^2
= 2.828
三角形的面积 = (1/2)*2.86*(x-0.87)
= 0.5*2.86*0.74
= 1.06
弓形的面积 S = 1.77