等比数列求和公式
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列 。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。
定义
公式
用等比数列求和公式推导普通年金终值计算公式
解：设年金年利率为i，年支付一次、金额为a，不间断地支付n年,终值为Sn。
普通年金分为期首付/期末付,差异在起付时间。
(1)期首付。首次支付在0时刻，到n年末年复利计息本利和为a(1+i)^n，第二次支付在1时刻，期末累积n-1次，本利和a(1+i)^(n-1),…,第n次支付在n-1时刻，累积1次，本利和a(1+i)。
∴ 所付年金总额Sn=a(1+i)^n+a(1+i)^(n-1)+…+a(1+i)【按递增顺序】构成首项a(1+i)、公比(1+i)等比数列。
Sn两边同乘以(1+i)后相减,有(1+i)Sn-Sn=a(1+i)^(n+1)-a(1+i)。
∴ Sn=a[(1+i)^n-1]/d d=i/(1+i)。
(2)期末付。首次支付在1时刻,到n年末年复利计息的本利和为a(1+i)^(n-1),第二次支付在2时刻，期末累积n-2次,本利和a(1+i)^(n-2),…,第n次支付在n时刻，本利和a。
∴所付年金总额仿照(1)的计算,得Sn=a[(1+i)^n-1]/i。供参考。
